有限数学例

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 \cdot - 2 - (- 2 \cdot 1)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 - (- 2 \cdot 1)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 2 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 10 - - 2$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 + 2$

ステップ 2.2.2

$- 10$ と $2$ をたし算します。

$- 8$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{8}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (4)} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.1.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.1.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.2

$\frac{- 1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- \frac{1}{8} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & 1 (\frac{1}{8}) \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$\frac{1}{8}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.5.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{2 (4)} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.5.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.5.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 7.7

$- \frac{1}{8} \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 7.7.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - 5 (\frac{1}{8}) \end{array}]$

ステップ 7.7.2

$- 5$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & \frac{- 5}{8} \end{array}]$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{5}{8} \end{array}]$

有限数学 例

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