有限数学例

${}_{10}P_{6}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{10}P_{6}$ の値を求めます。

$\frac{10!}{(10 - 6)!}$

ステップ 2

$10$ から $6$ を引きます。

$\frac{10!}{(4)!}$

ステップ 3

$\frac{10!}{(4)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$10!$ を $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ に書き換えます。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)!}$

ステップ 3.2

$4!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)!}$

ステップ 3.2.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$ を $1$ で割ります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$

ステップ 3.3

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$10$ に $9$ をかけます。

$90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$

ステップ 3.3.2

$90$ に $8$ をかけます。

$720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$

ステップ 3.3.3

$720$ に $7$ をかけます。

$5040 \cdot 6 \cdot 5$

ステップ 3.3.4

$5040$ に $6$ をかけます。

$30240 \cdot 5$

ステップ 3.3.5

$30240$ に $5$ をかけます。

$151200$

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