有限数学例

52 C 7

${}_{52}C_{7}$

ステップ 1

公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

52 C 7

${}_{52}C_{7}$ の値を求めます。

\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

ステップ 2

52

$52$ から

7

$7$ を引きます。

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

ステップ 3

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

52!

$52!$ を

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ に書き換えます。

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

ステップ 3.2

45!

$45!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$52$ に

$51$ をかけます。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

ステップ 3.3.2

$2652$ に

$50$ をかけます。

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

ステップ 3.3.3

$132600$ に

$49$ をかけます。

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

ステップ 3.3.4

$6497400$ に

$48$ をかけます。

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

ステップ 3.3.5

$311875200$ に

$47$ をかけます。

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

ステップ 3.3.6

$14658134400$ に

$46$ をかけます。

$\frac{674274182400}{7!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$7!$ を

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$7$ に

$6$ をかけます。

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$42$ に

$5$ をかけます。

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$210$ に

$4$ をかけます。

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$840$ に

$3$ をかけます。

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$2520$ に

$2$ をかけます。

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$5040$ に

$1$ をかけます。

$\frac{674274182400}{5040}$

ステップ 3.5

$674274182400$ を

$5040$ で割ります。

$133784560$

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