有限数学例

46 C 6

${}_{46}C_{6}$

ステップ 1

公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

46 C 6

${}_{46}C_{6}$ の値を求めます。

\frac{46!}{(46 - 6)! 6!}

$\frac{46!}{(46 - 6)! 6!}$

ステップ 2

46

$46$ から

6

$6$ を引きます。

\frac{46!}{(40)! 6!}

$\frac{46!}{(40)! 6!}$

ステップ 3

\frac{46!}{(40)! 6!}

$\frac{46!}{(40)! 6!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

46!

$46!$ を

46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!

$46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!$ に書き換えます。

\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

ステップ 3.2

40!

$40!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 6!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$46$ に

$45$ をかけます。

$\frac{2070 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

ステップ 3.3.2

$2070$ に

$44$ をかけます。

$\frac{91080 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

ステップ 3.3.3

$91080$ に

$43$ をかけます。

$\frac{3916440 \cdot 42 \cdot 41}{6!}$

ステップ 3.3.4

$3916440$ に

$42$ をかけます。

$\frac{164490480 \cdot 41}{6!}$

ステップ 3.3.5

$164490480$ に

$41$ をかけます。

$\frac{6744109680}{6!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$6!$ を

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{6744109680}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$6$ に

$5$ をかけます。

$\frac{6744109680}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$30$ に

$4$ をかけます。

$\frac{6744109680}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$120$ に

$3$ をかけます。

$\frac{6744109680}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$360$ に

$2$ をかけます。

$\frac{6744109680}{720 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$720$ に

$1$ をかけます。

$\frac{6744109680}{720}$

ステップ 3.5

$6744109680$ を

$720$ で割ります。

$9366819$

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