有限数学例

${}_{9}P_{5}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{9}P_{5}$ の値を求めます。

$\frac{9!}{(9 - 5)!}$

ステップ 2

$9$ から $5$ を引きます。

$\frac{9!}{(4)!}$

ステップ 3

$\frac{9!}{(4)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$9!$ を $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ に書き換えます。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)!}$

ステップ 3.2

$4!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)!}$

ステップ 3.2.2

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$ を $1$ で割ります。

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$

ステップ 3.3

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$9$ に $8$ をかけます。

$72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$

ステップ 3.3.2

$72$ に $7$ をかけます。

$504 \cdot 6 \cdot 5$

ステップ 3.3.3

$504$ に $6$ をかけます。

$3024 \cdot 5$

ステップ 3.3.4

$3024$ に $5$ をかけます。

$15120$

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