有限数学例

${}_{7}P_{7}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{7}P_{7}$ の値を求めます。

$\frac{7!}{(7 - 7)!}$

ステップ 2

$7$ から $7$ を引きます。

$\frac{7!}{(0)!}$

ステップ 3

$\frac{7!}{(0)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$7!$ を $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$7$ に $6$ をかけます。

$\frac{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.2

$42$ に $5$ をかけます。

$\frac{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.3

$210$ に $4$ をかけます。

$\frac{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.4

$840$ に $3$ をかけます。

$\frac{2520 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.5

$2520$ に $2$ をかけます。

$\frac{5040 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.6

$5040$ に $1$ をかけます。

$\frac{5040}{(0)!}$

ステップ 3.2

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{5040}{1}$

ステップ 3.3

$5040$ を $1$ で割ります。

$5040$

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