有限数学例

${}_{20}C_{4}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{20}C_{4}$ の値を求めます。

$\frac{20!}{(20 - 4)! 4!}$

ステップ 2

$20$ から

$4$ を引きます。

$\frac{20!}{(16)! 4!}$

ステップ 3

$\frac{20!}{(16)! 4!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$20!$ を

$20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$ に書き換えます。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

ステップ 3.2

$16!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$20$ に

$19$ をかけます。

$\frac{380 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

ステップ 3.3.2

$380$ に

$18$ をかけます。

$\frac{6840 \cdot 17}{4!}$

ステップ 3.3.3

$6840$ に

$17$ をかけます。

$\frac{116280}{4!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4!$ を

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{116280}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4$ に

$3$ をかけます。

$\frac{116280}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$12$ に

$2$ をかけます。

$\frac{116280}{24 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$24$ に

$1$ をかけます。

$\frac{116280}{24}$

ステップ 3.5

$116280$ を

$24$ で割ります。

$4845$

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