有限数学例

- 7 x - 5 y = 7

$- 7 x - 5 y = 7$

ステップ 1

垂直線が通過する点を選びます。

(0, 0)

$(0, 0)$

ステップ 2

$- 7 x - 5 y = 7$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に

$7 x$ を足します。

$- 5 y = 7 + 7 x$

ステップ 2.2

$- 5 y = 7 + 7 x$ の各項を

$- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 5 y = 7 + 7 x$ の各項を

$- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7}{5} + \frac{7 x}{- 5}$

ステップ 2.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

ステップ 3

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は

$y = m x + b$ です。ここで

$m$ が傾き、

$b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$- \frac{7}{5}$ と

$- \frac{7 x}{5}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{7 x}{5} - \frac{7}{5}$

ステップ 3.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 3.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{7}{5} x) - \frac{7}{5}$

ステップ 3.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは

$- \frac{7}{5}$ です。

$m = - \frac{7}{5}$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{7}{5}}$

ステップ 5

$- \frac{1}{- \frac{7}{5}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 5.1

$1$ と

$- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{7}{5}}$

ステップ 5.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{5}{7})$

ステップ 5.3

$\frac{5}{7}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{5}{7}$

ステップ 5.4

$- - \frac{5}{7}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{5}{7})$

ステップ 5.4.2

$\frac{5}{7}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{5}{7}$

ステップ 6

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 6.1

傾き

$\frac{5}{7}$ と与えられた点

$(0, 0)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = \frac{5}{7} \cdot (x - (0))$

ステップ 6.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

ステップ 7

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 7.1

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1.1

$y$ と

$0$ をたし算します。

$y = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

ステップ 7.1.2

$\frac{5}{7} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$x$ と

$0$ をたし算します。

$y = \frac{5}{7} \cdot x$

ステップ 7.1.2.2

$\frac{5}{7}$ と

$x$ をまとめます。

$y = \frac{5 x}{7}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{5}{7} x$

ステップ 8

有限数学 例

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