有限数学例

11 C 3

${}_{11}C_{3}$

ステップ 1

公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

11 C 3

${}_{11}C_{3}$ の値を求めます。

\frac{11!}{(11 - 3)! 3!}

$\frac{11!}{(11 - 3)! 3!}$

ステップ 2

11

$11$ から

3

$3$ を引きます。

\frac{11!}{(8)! 3!}

$\frac{11!}{(8)! 3!}$

ステップ 3

\frac{11!}{(8)! 3!}

$\frac{11!}{(8)! 3!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

11!

$11!$ を

11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ に書き換えます。

\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 3!}

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 3!}$

ステップ 3.2

8!

$8!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 3!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3!}$

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$11$ に

$10$ をかけます。

$\frac{110 \cdot 9}{3!}$

ステップ 3.3.2

$110$ に

$9$ をかけます。

$\frac{990}{3!}$

$\frac{990}{3!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3!$ を

$3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{990}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3$ に

$2$ をかけます。

$\frac{990}{6 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$6$ に

$1$ をかけます。

$\frac{990}{6}$

$\frac{990}{6}$

$\frac{990}{6}$

ステップ 3.5

$990$ を

$6$ で割ります。

$165$

$165$

${}_{11}C_{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$