有限数学例

${}_{12}C_{5}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{12}C_{5}$ の値を求めます。

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

ステップ 2

$12$ から

$5$ を引きます。

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

ステップ 3

$\frac{12!}{(7)! 5!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$12!$ を

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ に書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

ステップ 3.2

$7!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$12$ に

$11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

ステップ 3.3.2

$132$ に

$10$ をかけます。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

ステップ 3.3.3

$1320$ に

$9$ をかけます。

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

ステップ 3.3.4

$11880$ に

$8$ をかけます。

$\frac{95040}{5!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$5!$ を

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$5$ に

$4$ をかけます。

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$20$ に

$3$ をかけます。

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$60$ に

$2$ をかけます。

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$120$ に

$1$ をかけます。

$\frac{95040}{120}$

ステップ 3.5

$95040$ を

$120$ で割ります。

$792$

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