有限数学例

52 C 5

${}_{52}C_{5}$

ステップ 1

公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

52 C 5

${}_{52}C_{5}$ の値を求めます。

\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

ステップ 2

52

$52$ から

5

$5$ を引きます。

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

ステップ 3

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

52!

$52!$ を

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ に書き換えます。

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

ステップ 3.2

47!

$47!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$52$ に

$51$ をかけます。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

ステップ 3.3.2

$2652$ に

$50$ をかけます。

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

ステップ 3.3.3

$132600$ に

$49$ をかけます。

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

ステップ 3.3.4

$6497400$ に

$48$ をかけます。

$\frac{311875200}{5!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$5!$ を

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$5$ に

$4$ をかけます。

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$20$ に

$3$ をかけます。

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$60$ に

$2$ をかけます。

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$120$ に

$1$ をかけます。

$\frac{311875200}{120}$

ステップ 3.5

$311875200$ を

$120$ で割ります。

$2598960$

有限数学 例

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