有限数学例

${}_{9}C_{5}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{9}C_{5}$ の値を求めます。

$\frac{9!}{(9 - 5)! 5!}$

ステップ 2

$9$ から

$5$ を引きます。

$\frac{9!}{(4)! 5!}$

ステップ 3

$\frac{9!}{(4)! 5!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$9!$ を

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ に書き換えます。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(4)! 5!}$

ステップ 3.2

$5!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(4)! 5!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{(4)!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9$ に

$8$ をかけます。

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6}{(4)!}$

ステップ 3.3.2

$72$ に

$7$ をかけます。

$\frac{504 \cdot 6}{(4)!}$

ステップ 3.3.3

$504$ に

$6$ をかけます。

$\frac{3024}{(4)!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$(4)!$ を

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{3024}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ に

$3$ をかけます。

$\frac{3024}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$12$ に

$2$ をかけます。

$\frac{3024}{24 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$24$ に

$1$ をかけます。

$\frac{3024}{24}$

ステップ 3.5

$3024$ を

$24$ で割ります。

$126$

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