有限数学例

10 C 6

${}_{10}C_{6}$

ステップ 1

公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

10 C 6

${}_{10}C_{6}$ の値を求めます。

\frac{10!}{(10 - 6)! 6!}

$\frac{10!}{(10 - 6)! 6!}$

ステップ 2

10

$10$ から

6

$6$ を引きます。

\frac{10!}{(4)! 6!}

$\frac{10!}{(4)! 6!}$

ステップ 3

\frac{10!}{(4)! 6!}

$\frac{10!}{(4)! 6!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

10!

$10!$ を

10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ に書き換えます。

\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(4)! 6!}

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(4)! 6!}$

ステップ 3.2

6!

$6!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(4)! 6!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(4)!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$10$ に

$9$ をかけます。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7}{(4)!}$

ステップ 3.3.2

$90$ に

$8$ をかけます。

$\frac{720 \cdot 7}{(4)!}$

ステップ 3.3.3

$720$ に

$7$ をかけます。

$\frac{5040}{(4)!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$(4)!$ を

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{5040}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4$ に

$3$ をかけます。

$\frac{5040}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$12$ に

$2$ をかけます。

$\frac{5040}{24 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$24$ に

$1$ をかけます。

$\frac{5040}{24}$

ステップ 3.5

$5040$ を

$24$ で割ります。

$210$

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