有限数学例

10 C 5

${}_{10}C_{5}$

Step 1

公式

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

10 C 5

${}_{10}C_{5}$ の値を求めます。

\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

10

$10$ から

5

$5$ を引きます。

\frac{10!}{(5)! 5!}

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

\frac{10!}{(5)! 5!}

$\frac{10!}{(5)! 5!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

10!

$10!$ を

10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ に書き換えます。

\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

5!

$5!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

式を書き換えます。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$10$ に

$9$ をかけます。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

$90$ に

$8$ をかけます。

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

$720$ に

$7$ をかけます。

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

$5040$ に

$6$ をかけます。

$\frac{30240}{5!}$

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$5!$ を

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$5$ に

$4$ をかけます。

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$20$ に

$3$ をかけます。

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

$60$ に

$2$ をかけます。

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

$120$ に

$1$ をかけます。

$\frac{30240}{120}$

$30240$ を

$120$ で割ります。

$252$

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