有限数学例

${}_{10}C_{5}$

Step 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{10}C_{5}$ の値を求めます。

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

$10$ から $5$ を引きます。

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

$\frac{10!}{(5)! 5!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$10!$ を $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ に書き換えます。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

$5!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

式を書き換えます。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

$90$ に $8$ をかけます。

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

$720$ に $7$ をかけます。

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

$5040$ に $6$ をかけます。

$\frac{30240}{5!}$

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$5!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

$120$ に $1$ をかけます。

$\frac{30240}{120}$

$30240$ を $120$ で割ります。

$252$

有限数学 例