有限数学例

P = (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$P = (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1

a = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$ と

b = \frac{\sqrt{2}}{2}

$b = \frac{\sqrt{2}}{2}$ のとき、方向角の公式

θ = arctan (\frac{b}{a})

$θ = \arctan (\frac{b}{a})$ を当てはめます。

θ = arctan ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}}{2} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$θ = \arctan (\frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}}{2})$

ステップ 2

θ

$θ$ について解きます。

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ステップ 2.1

括弧を削除します。

θ = arctan ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}}{2} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$θ = \arctan (\frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}}{2})$

ステップ 2.2

arctan ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}}{2} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$\arctan (\frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

θ = arctan ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arctan (\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

θ = arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{2})

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{2})$

ステップ 2.2.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{2})$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$θ = \arctan (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{1}{2}$ をかけます。

$θ = \arctan (\frac{1}{2 \cdot 2})$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$θ = \arctan (\frac{1}{4})$

ステップ 2.2.5

$\arctan (\frac{1}{4})$ の値を求めます。

$θ = 14.03624346$

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