化学例

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

ステップ 1

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$40$ に $55$ をかけます。

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

ステップ 1.2.1.2

$- 2$ に $40$ をかけます。

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

ステップ 1.2.1.3

$55$ に $- 2$ をかけます。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

ステップ 1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

ステップ 1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

ステップ 1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

ステップ 1.2.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

ステップ 1.2.2

$- 80 x$ から $110 x$ を引きます。

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

ステップ 2

方程式の両辺から $1350$ を引きます。

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

ステップ 3

$2200$ から $1350$ を引きます。

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 190 x$ で因数分解します。

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

ステップ 4.1.2

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

ステップ 4.1.3

$2$ を $850$ で因数分解します。

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

ステップ 4.1.4

$2$ を $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

ステップ 4.1.5

$2$ を $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ で因数分解します。

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

ステップ 4.2

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

ステップ 4.3

群による因数分解。

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ステップ 4.3.1

項を並べ替えます。

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

ステップ 4.3.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ で和が $b = - 95$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.3.2.1

$- 95$ を $- 95 u$ で因数分解します。

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

ステップ 4.3.2.2

$- 95$ を $- 10$ プラス $- 85$ に書き換える

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

ステップ 4.3.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

ステップ 4.3.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

ステップ 4.3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

ステップ 4.3.4

最大公約数 $u - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

ステップ 4.4

因数分解。

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ステップ 4.4.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

ステップ 4.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 7

$2 x - 85$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$2 x - 85$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 85 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $2 x - 85 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $85$ を足します。

$2 x = 85$

ステップ 7.2.2

$2 x = 85$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$2 x = 85$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{85}{2}$

ステップ 8

最終解は $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, \frac{85}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5, \frac{85}{2}$

10進法形式：

$x = 5, 42.5$

帯分数形：

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$

化学 例

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