化学例

$F_{1} \cdot \cos (45) + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

ステップ 1.1.2

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2} = 500$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ を引きます。

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = 500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{2}{\sqrt{2}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (F_{1} \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.1.1.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$\sqrt{2}$ を $F_{1} \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.2.6.5

指数を求めます。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$F_{1} = \sqrt{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.4

分配則を当てはめます。

$F_{1} = \sqrt{2} \cdot 500 + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.5

$500$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.1.6

$\sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.6.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} (F_{2} \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.2.1.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

ステップ 4.2.1.6.3

$2$ に $3$ をかけます。

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

$F_{1} = 500 \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5

$500 \sqrt{2}$ と $- \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$ を並べ替えます。

$F_{1} = - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2} + 500 \sqrt{2}$

化学 例

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