化学例

$P_{1} = 12 atm$ $V_{1} = 0.23 L$ $T_{1} = 200 K$ $P_{2} = 14 atm$ , $T_{2} = 300 K$

ステップ 1

ボイル=シャルルの法則を使って、方程式の足りない変数を求めます。1つの状態について圧力、体積、温度が既知であり、2つ目の状態について3つのうち2つが既知である場合、このボイル=シャルルの法則を用いて未知の変数を求めることができます。

$\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}$

ステップ 2

既知数を記入します。

$\frac{0.23 L}{200 K} = \frac{V}{300 K}$

ステップ 3

未知数について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{V}{300 K} = \frac{0.23 L}{200 K}$ として書き換えます。

$\frac{V}{300 K} = \frac{0.23 L}{200 K}$

ステップ 3.2

両辺に $300 K$ を掛けます。

$\frac{V}{300 K} (300 K) = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{V}{300 K} (300 K)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$300 \frac{V}{300 K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

ステップ 3.3.1.1.2

$300$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.2.1

$300$ を $300 K$ で因数分解します。

$300 \frac{V}{300 K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$300 \frac{V}{300 K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{V}{K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

ステップ 3.3.1.1.3

$K$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{V}{K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

ステップ 3.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$V = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$V = 300 \frac{0.23 L}{200 K} K$

ステップ 3.3.2.1.2

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

$100$ を $300$ で因数分解します。

$V = 100 (3) \frac{0.23 L}{200 K} K$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$100$ を $200 K$ で因数分解します。

$V = 100 (3) \frac{0.23 L}{100 (2 K)} K$

ステップ 3.3.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$V = 100 \cdot 3 \frac{0.23 L}{100 (2 K)} K$

ステップ 3.3.2.1.2.4

式を書き換えます。

$V = 3 \frac{0.23 L}{2 K} K$

ステップ 3.3.2.1.3

$3$ と $\frac{0.23 L}{2 K}$ をまとめます。

$V = \frac{3 (0.23 L)}{2 K} K$

ステップ 3.3.2.1.4

$0.23$ に $3$ をかけます。

$V = \frac{0.69 L}{2 K} K$

ステップ 3.3.2.1.5

$K$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.5.1

$K$ を $2 K$ で因数分解します。

$V = \frac{0.69 L}{K \cdot 2} K$

ステップ 3.3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$V = \frac{0.69 L}{K \cdot 2} K$

ステップ 3.3.2.1.5.3

式を書き換えます。

$V = \frac{0.69 L}{2}$

ステップ 3.3.2.1.6

$0.69$ を $0.69 L$ で因数分解します。

$V = \frac{0.69 L}{2}$

ステップ 3.3.2.1.7

$2$ を $2$ で因数分解します。

$V = \frac{0.69 L}{2 (1)}$

ステップ 3.3.2.1.8

分数を分解します。

$V = \frac{0.69}{2} \cdot \frac{L}{1}$

ステップ 3.3.2.1.9

$0.69$ を $2$ で割ります。

$V = 0.345 \frac{L}{1}$

ステップ 3.3.2.1.10

$L$ を $1$ で割ります。

$V = 0.345 L$

化学 例

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