微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 3 & X < 2 \\ x - 3 & X \geq 2 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に左から近づくときの $- 2 x + 3$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 2^{-}} - 2 x + 3$

ステップ 1.2

極限を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 2^{-}} 2 x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

ステップ 1.2.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

ステップ 1.2.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + 3$

ステップ 1.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 1.4

答えを簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 4 + 3$

ステップ 1.4.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 2

$2$ における $x - 3$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$(2) - 3$

ステップ 2.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- 1$

ステップ 3

$x$ が左から $2$ に左から近づくときの $- 2 x + 3$ の極限が、 $x = 2$ における関数の値に等しいので、関数は $x = 2$ において連続です。

連続

ステップ 4

微分積分 例