微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} - x + 4 & x < 1 \\ 2 x + 1 & x \geq 1 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に左から近づくときの $- x + 4$ 極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 1^{-}} - x + 4$

ステップ 1.2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$- lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

ステップ 1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 1 + 4$

ステップ 1.4.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$3$

ステップ 2

$1$ における $2 x + 1$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$2 (1) + 1$

ステップ 2.2

値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 1$

ステップ 2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$3$

ステップ 3

$x$ が左から $1$ に左から近づくときの $- x + 4$ の極限が、 $x = 1$ における関数の値に等しいので、関数は $x = 1$ において連続です。

連続

ステップ 4

微分積分 例