微分積分例

$\int_{0}^{2} (\frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t) d t$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

ステップ 3

$\frac{4}{5}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{4}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{5} \int_{0}^{2} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

ステップ 5

$- \frac{3}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $- \frac{3}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \int_{0}^{2} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

ステップ 7

$\frac{2}{5}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{2}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \int_{0}^{2} t d t$

ステップ 8

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

ステップ 9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2$ および $0$ で $\frac{1}{4} t^{4}$ の値を求めます。

$\frac{4}{5} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

ステップ 9.2

$2$ および $0$ で $\frac{1}{3} t^{3}$ の値を求めます。

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

ステップ 9.3

$2$ および $0$ で $\frac{1}{2} t^{2}$ の値を求めます。

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.2

$\frac{1}{4}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{4}{5} (\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.3

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} (\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.3.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.5

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{5} (4 + 0 (\frac{1}{4})) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.6

$0$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{4}{5} (4 + 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.7

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4}{5} \cdot 4 - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.8

$\frac{4}{5}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 4}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.9

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.10

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.11

$\frac{1}{3}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.12

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.13

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.14

$0$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.15

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.16

$\frac{8}{3}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\frac{16}{5} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.17

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{16}{5} - \frac{24}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.18

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{16}{5} - \frac{24}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.19

$24$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.19.1

$12$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.19.2.1

$12$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 (1)} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16}{5} - \frac{2}{1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.19.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{16}{5} - 1 \cdot 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.20

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{16}{5} - 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.21

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.22

$- 2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.24.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 - 10}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.24.2

$16$ から $10$ を引きます。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.25

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.26

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.27

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.27.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.27.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.27.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 9.4.28

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

ステップ 9.4.29

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0 (\frac{1}{2}))$

ステップ 9.4.30

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0)$

ステップ 9.4.31

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} \cdot 2$

ステップ 9.4.32

$\frac{2}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5}$

ステップ 9.4.33

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 9.4.34

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 + 4}{5}$

ステップ 9.4.35

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{10}{5}$

ステップ 9.4.36

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.36.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 2}{5}$

ステップ 9.4.36.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.36.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

ステップ 9.4.36.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

ステップ 9.4.36.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1}$

ステップ 9.4.36.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例