微分積分例

$y = \ln (\cos (x))$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\sec (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sec (x) (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$- \sec (x) \sin (x)$

ステップ 3.4.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.4.3

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- \tan (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \tan (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \tan (x)$

微分積分 例

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