微分積分例

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$

ステップ 1

f (y) = \cos (y)

$f (y) = \cos (y)$ および

g (y) = 2 y

$g (y) = 2 y$ のとき、

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は

f' (g (y)) g' (y)

$f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

u

$u$ を

2 y

$2 y$ とします。

\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

ステップ 1.2

u

$u$ に関する

\cos (u)

$\cos (u)$ の微分係数は

- \sin (u)

$- \sin (u)$ です。

- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

ステップ 1.3

u

$u$ のすべての発生を

2 y

$2 y$ で置き換えます。

- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2

$2$ は

y

$y$ に対して定数なので、

y

$y$ に対する

2 y

$2 y$ の微分係数は

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ です。

- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 2.2

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 2.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

- 2 \sin (2 y) \cdot 1

$- 2 \sin (2 y) \cdot 1$

ステップ 2.4

- 2

$- 2$ に

1

$1$ をかけます。

- 2 \sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$

- 2 \sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$

\cos 2 y

$\cos 2 y$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$