微分積分例

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$

ステップ 1

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$ を関数で書きます。

f (y) = \cos (2 y)

$f (y) = \cos (2 y)$

ステップ 2

関数

F (y)

$F (y)$ は、微分係数

f (y)

$f (y)$ の不定積分を求めることで求められます。

F (y) = \int f (y) d y

$F (y) = \int f (y) d y$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

F (y) = \int \cos (2 y) d y

$F (y) = \int \cos (2 y) d y$

ステップ 4

u = 2 y

$u = 2 y$ とします。次に

d u = 2 d y

$d u = 2 d y$ すると、

\frac{1}{2} d u = d y

$\frac{1}{2} d u = d y$ です。

u

$u$ と

d

$d$

u

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

u = 2 y

$u = 2 y$ とします。

\frac{d u}{d y}

$\frac{d u}{d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

2 y

$2 y$ を微分します。

\frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d y} [2 y]$

ステップ 4.1.2

2

$2$ は

y

$y$ に対して定数なので、

y

$y$ に対する

2 y

$2 y$ の微分係数は

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ です。

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 4.1.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

ステップ 4.1.4

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

2

$2$

2

$2$

ステップ 4.2

u

$u$ と

d u

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

ステップ 5

\cos (u)

$\cos (u)$ と

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

ステップ 6

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ は

u

$u$ に対して定数なので、

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

ステップ 7

\cos (u)

$\cos (u)$ の

u

$u$ に関する積分は

\sin (u)

$\sin (u)$ です。

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

ステップ 8

簡約します。

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

ステップ 9

u

$u$ のすべての発生を

2 y

$2 y$ で置き換えます。

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

ステップ 10

答えは関数

f (y) = \cos (2 y)

$f (y) = \cos (2 y)$ の不定積分です。

F (y) =

$F (y) =$

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$