微分積分例

$y = \sin (x) - \cos (x)$

Step 1

一次導関数を求めます。

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総和則では、 $\sin (x) - \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \frac{d}{d x} (- \cos (x))$

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$f' (x) = \cos (x) + \frac{d}{d x} (- \cos (x))$

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ の値を求めます。

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$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$f' (x) = \cos (x) - \frac{d}{d x} \cos (x)$

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$f' (x) = \cos (x) + \sin (x)$

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \cos (x) + 1 \sin (x)$

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \cos (x) + \sin (x)$

Step 2

二次導関数を求めます。

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総和則では、 $\cos (x) + \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \frac{d}{d x} (\sin (x))$

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$f'' (x) = - \sin (x) + \frac{d}{d x} (\sin (x))$

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$f'' (x) = - \sin (x) + \cos (x)$

Step 3

三次導関数を求めます。

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総和則では、 $- \sin (x) + \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ の値を求めます。

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$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$f''' (x) = - \frac{d}{d x} \sin (x) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$f''' (x) = - \cos (x) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$f''' (x) = - \cos (x) - \sin (x)$

微分積分 例