微分積分例

$x = e^{t}$ , $y = e^{- 2 t}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = e^{t}$

ステップ 2

方程式を $e^{t} = x$ として書き換えます。

$e^{t} = x$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{t})$ を展開します。

$t \ln (e) = \ln (x)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$t \cdot 1 = \ln (x)$

ステップ 4.3

$t$ に $1$ をかけます。

$t = \ln (x)$

$t = \ln (x)$

ステップ 5

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = e^{- 2 \ln (x)}$

ステップ 6

$e^{- 2 \ln (x)}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

対数の中の $- 2$ を移動させて $- 2 \ln (x)$ を簡約します。

$y = e^{\ln (x^{- 2})}$

ステップ 6.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$y = x^{- 2}$

ステップ 6.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$y = \frac{1}{x^{2}}$

$y = \frac{1}{x^{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$