微分積分例

$y = f (x)$

ステップ 1

$y = f (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = f (x)$

ステップ 2

$f (x)$ の微分係数は $\frac{d f}{d x}$ であるという関数の規則を使って微分します。

$\frac{d f}{d x}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$d$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{d f}{d x})$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{f}{x})$

ステップ 3.2

$f$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{f}{x}$ の微分係数は $f \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$f'' (x) = f \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

ステップ 3.3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = f \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

ステップ 3.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = f (- x^{- 2})$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = f (- \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3.5.2

$f$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{f}{x^{2}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{d f}{d x} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$f (x)$ の微分係数は $\frac{d f}{d x}$ であるという関数の規則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{d f}{d x}$ です。

$\frac{d f}{d x}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{d f}{d x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{d f}{d x} = 0$

ステップ 6.2

$d$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d f}{d x} = 0$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{f}{x} = 0$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $x$ を掛けます。

$f = x (0)$

ステップ 6.4

方程式を $x (0) = f$ として書き換えます。

$x (0) = f$

ステップ 6.5

$x$ に $0$ をかけます。

$0 = f$

ステップ 6.6

$0 = f$ を書き換えると $f$ が左辺になります。

$f = 0$

ステップ 6.7

変数 $x$ は約分されました。

すべての実数

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{d f}{d x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$d x = 0$

ステップ 7.2

$d x = 0$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$d x = 0$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

ステップ 7.2.2.1.2

$d$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{0}{x}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$0$ を $x$ で割ります。

$d = 0$

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = A l \cdot l$ real $n u m b e r s, 0$

ステップ 9

$x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{f}{{(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))}^{2}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$l$ を $1$ 乗します。

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l) r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.2

$l$ を $1$ 乗します。

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l^{1}) r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{f}{{(A l^{1 + 1} r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{f}{{(A l^{2} r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.5

$l$ を $1$ 乗します。

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l^{2}) r e a n u m b e r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{f}{{(A l^{1 + 2} r e a n u m b e r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{f}{{(A l^{3} r e a n u m b e r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.8

$e$ を $1$ 乗します。

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b (e^{1} e) r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.9

$e$ を $1$ 乗します。

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b (e^{1} e^{1}) r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b e^{1 + 1} r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b e^{2} r s)}^{2}}$

ステップ 10.1.12

$r$ を $1$ 乗します。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} (r^{1} r) s)}^{2}}$

ステップ 10.1.13

$r$ を $1$ 乗します。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} (r^{1} r^{1}) s)}^{2}}$

ステップ 10.1.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{1 + 1} s)}^{2}}$

ステップ 10.1.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s)}^{2}}$

ステップ 10.2

積の法則を $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

積の法則を $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2}$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3.2

積の法則を $A l^{3} a n u m b e^{2}$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b)}^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3.3

積の法則を $A l^{3} a n u m b$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m)}^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3.4

積の法則を $A l^{3} a n u m$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u)}^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3.5

積の法則を $A l^{3} a n u$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n)}^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3.6

積の法則を $A l^{3} a n$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3} a)}^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3.7

積の法則を $A l^{3} a$ に当てはめます。

$- \frac{f}{{(A l^{3})}^{2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.3.8

積の法則を $A l^{3}$ に当てはめます。

$- \frac{f}{A^{2} {(l^{3})}^{2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.4

${(l^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{f}{A^{2} l^{3 \cdot 2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.5

${(e^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{2 \cdot 2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

ステップ 10.6

${(r^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} r^{2 \cdot 2} s^{2}}$

ステップ 10.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} r^{4} s^{2}}$

ステップ 11

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例