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微分積分 例
ステップ 1
を関数で書きます。
ステップ 2
の微分係数はであるという関数の規則を使って微分します。
ステップ 3
ステップ 3.1
の共通因数を約分します。
ステップ 3.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3
をに書き換えます。
ステップ 3.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5
簡約します。
ステップ 3.5.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3.5.2
とをまとめます。
ステップ 4
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 5
ステップ 5.1
の微分係数はであるという関数の規則を使って微分します。
ステップ 5.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 6
ステップ 6.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 6.2
の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2
式を書き換えます。
ステップ 6.3
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 6.4
方程式をとして書き換えます。
ステップ 6.5
にをかけます。
ステップ 6.6
を書き換えるとが左辺になります。
ステップ 6.7
変数は約分されました。
すべての実数
すべての実数
ステップ 7
ステップ 7.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 7.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 7.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 7.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 7.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 7.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 7.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 7.2.3.1
をで割ります。
ステップ 8
値を求める臨界点です。
real
ステップ 9
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 10
ステップ 10.1
指数をまとめます。
ステップ 10.1.1
を乗します。
ステップ 10.1.2
を乗します。
ステップ 10.1.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.1.4
とをたし算します。
ステップ 10.1.5
を乗します。
ステップ 10.1.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.1.7
とをたし算します。
ステップ 10.1.8
を乗します。
ステップ 10.1.9
を乗します。
ステップ 10.1.10
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.1.11
とをたし算します。
ステップ 10.1.12
を乗します。
ステップ 10.1.13
を乗します。
ステップ 10.1.14
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.1.15
とをたし算します。
ステップ 10.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3
べき乗則を利用して指数を分配します。
ステップ 10.3.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3.3
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3.4
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3.5
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3.6
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3.7
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.3.8
積の法則をに当てはめます。
ステップ 10.4
の指数を掛けます。
ステップ 10.4.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.4.2
にをかけます。
ステップ 10.5
の指数を掛けます。
ステップ 10.5.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.5.2
にをかけます。
ステップ 10.6
の指数を掛けます。
ステップ 10.6.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.6.2
にをかけます。
ステップ 11
一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。
極値がありません
ステップ 12