微分積分例

h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}

$h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}$

ステップ 1

f (w) = 5 w^{6} - w

$f (w) = 5 w^{6} - w$ および

g (w) = w

$g (w) = w$ のとき、

\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]

$\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ は

\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}

$\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 2

総和則では、

5 w^{6} - w

$5 w^{6} - w$ の

w

$w$ に関する積分は

\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ です。

\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 3

\frac{d}{d w} [5 w^{6}]

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

5

$5$ は

w

$w$ に対して定数なので、

w

$w$ に対する

5 w^{6}

$5 w^{6}$ の微分係数は

5 \frac{d}{d w} [w^{6}]

$5 \frac{d}{d w} [w^{6}]$ です。

\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 3.2

n = 6

$n = 6$ のとき、

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は

$n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{w (5 (6 w^{5}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 3.3

$6$ に

$5$ をかけます。

$\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 4

$\frac{d}{d w} [- w]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ は

$w$ に対して定数なので、

$w$ に対する

$- w$ の微分係数は

$- \frac{d}{d w} [w]$ です。

$\frac{w (30 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は

$n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{w (30 w^{5} - 1 \cdot 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 4.3

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は

$n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- (5 w^{6}) - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{30 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.2

指数を足して

$w$ に

$w^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$w^{5}$ を移動させます。

$\frac{30 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.2.2

$w^{5}$ に

$w$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.2.1

$w$ を

$1$ 乗します。

$\frac{30 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.2.2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{30 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.2.3

$5$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{30 w^{6} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.3

$- 1$ を

$w$ の左に移動させます。

$\frac{30 w^{6} - 1 \cdot w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.4

$- 1 w$ を

$- w$ に書き換えます。

$\frac{30 w^{6} - w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.5

$5$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.6

$- 5$ に

$1$ をかけます。

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.7

$- - w$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.7.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.7.2

$w$ に

$1$ をかけます。

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

ステップ 6.4.1.8

$w$ に

$1$ をかけます。

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w}{w^{2}}$

ステップ 6.4.2

$30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.4.2.1

$- w$ と

$w$ をたし算します。

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6} + 0}{w^{2}}$

ステップ 6.4.2.2

$30 w^{6} - 5 w^{6}$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6}}{w^{2}}$

ステップ 6.4.3

$30 w^{6}$ から

$5 w^{6}$ を引きます。

$\frac{25 w^{6}}{w^{2}}$

ステップ 6.5

$w^{6}$ と

$w^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$w^{2}$ を

$25 w^{6}$ で因数分解します。

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2}}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25 w^{4}}{1}$

ステップ 6.5.2.4

$25 w^{4}$ を

$1$ で割ります。

$25 w^{4}$

微分積分 例

微分積分例