微分積分例

$r^{2} = 2 \sin (2 θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \sin (2 θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$r^{2} = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

ステップ 1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$r^{2} = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

ステップ 2

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、 $\cos (θ)$ を $\frac{x}{r}$ で置き換えます。

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

ステップ 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = 4 \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

微分積分 例