微分積分例

f (x) = \frac{x}{x^{2} - x + 25}

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - x + 25}$ ,

[0, 15]

$[0, 15]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

f (x) = x

$f (x) = x$ および

g (x) = x^{2} - x + 25

$g (x) = x^{2} - x + 25$ のとき、

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

\frac{(x^{2} - x + 25) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - x + 25) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{(x^{2} - x + 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - x + 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.2

x^{2} - x + 25

$x^{2} - x + 25$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{x^{2} - x + 25 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.3

総和則では、

x^{2} - x + 25

$x^{2} - x + 25$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25]$ です。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.4

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.5

- 1

$- 1$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

- x

$- x$ の微分係数は

- \frac{d}{d x} [x]

$- \frac{d}{d x} [x]$ です。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.6

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.7

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.8

25

$25$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

25

$25$ の微分係数は

0

$0$ です。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + 0)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + 0)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2.9

2 x - 1

$2 x - 1$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.1

x

$x$ を移動させます。

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.3

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.4

- x \cdot - 1

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1.4.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + 1 x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + 1 x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.4.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.2

x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x

$x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.2.1

- x

$- x$ と

x

$x$ をたし算します。

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2} + 0}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2} + 0}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.2.2

x^{2} + 25 - 2 x^{2}

$x^{2} + 25 - 2 x^{2}$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.2.3

x^{2}

$x^{2}$ から

2 x^{2}

$2 x^{2}$ を引きます。

\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.3.1

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

\frac{- x^{2} + 5^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.3.2

- x^{2}

$- x^{2}$ と

5^{2}

$5^{2}$ を並べ替えます。

\frac{5^{2} - x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{5^{2} - x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.1.3.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = 5

$a = 5$ であり、

b = x

$b = x$ です。

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

x

$x$ に関する

f (x)

$f (x)$ の一次導関数は

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$ です。

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

ステップ 1.2

一次導関数を

0

$0$ と等しくし、次に方程式

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を

0

$0$ に等しくします。

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

(5 + x) (5 - x) = 0

$(5 + x) (5 - x) = 0$

ステップ 1.2.3

x

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

5 + x = 0

$5 + x = 0$

5 - x = 0

$5 - x = 0$

ステップ 1.2.3.2

5 + x

$5 + x$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

5 + x

$5 + x$ が

0

$0$ に等しいとします。

5 + x = 0

$5 + x = 0$

ステップ 1.2.3.2.2

方程式の両辺から

5

$5$ を引きます。

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

ステップ 1.2.3.3

5 - x

$5 - x$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

5 - x

$5 - x$ が

0

$0$ に等しいとします。

5 - x = 0

$5 - x = 0$

ステップ 1.2.3.3.2

x

$x$ について

5 - x = 0

$5 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.1

方程式の両辺から

5

$5$ を引きます。

- x = - 5

$- x = - 5$

ステップ 1.2.3.3.2.2

- x = - 5

$- x = - 5$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.2.1

- x = - 5

$- x = - 5$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3.2.2.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.2.3.1

- 5

$- 5$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

ステップ 1.2.3.4

最終解は

(5 + x) (5 - x) = 0

$(5 + x) (5 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が

0

$0$ または未定義のとき、各

x

$x$ における

\frac{x}{x^{2} - x + 25}

$\frac{x}{x^{2} - x + 25}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

x = - 5

$x = - 5$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

- 5

$- 5$ を

x

$x$ に代入します。

\frac{- 5}{{(- 5)}^{2} - (- 5) + 25}

$\frac{- 5}{{(- 5)}^{2} - (- 5) + 25}$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

- 5

$- 5$ を

2

$2$ 乗します。

\frac{- 5}{25 - (- 5) + 25}

$\frac{- 5}{25 - (- 5) + 25}$

ステップ 1.4.1.2.1.2

- 1

$- 1$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

\frac{- 5}{25 + 5 + 25}

$\frac{- 5}{25 + 5 + 25}$

ステップ 1.4.1.2.1.3

25

$25$ と

5

$5$ をたし算します。

\frac{- 5}{30 + 25}

$\frac{- 5}{30 + 25}$

ステップ 1.4.1.2.1.4

30

$30$ と

25

$25$ をたし算します。

\frac{- 5}{55}

$\frac{- 5}{55}$

\frac{- 5}{55}

$\frac{- 5}{55}$

ステップ 1.4.1.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

- 5

$- 5$ と

55

$55$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1.1

5

$5$ を

- 5

$- 5$ で因数分解します。

\frac{5 (- 1)}{55}

$\frac{5 (- 1)}{55}$

ステップ 1.4.1.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1.2.1

5

$5$ を

55

$55$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}

$\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}$

ステップ 1.4.1.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}

$\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}$

ステップ 1.4.1.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

ステップ 1.4.1.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

ステップ 1.4.2

x = 5

$x = 5$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

5

$5$ を

x

$x$ に代入します。

\frac{5}{{(5)}^{2} - (5) + 25}

$\frac{5}{{(5)}^{2} - (5) + 25}$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

5

$5$ と

{(5)}^{2} - (5) + 25

${(5)}^{2} - (5) + 25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

5

$5$ を

5

$5$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot 1}{5^{2} - (5) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5^{2} - (5) + 25}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.1

5

$5$ を

5^{2}

$5^{2}$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 - (5) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 - (5) + 25}$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2

5

$5$ を

- (5)

$- (5)$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 + 25}$

ステップ 1.4.2.2.1.2.3

5

$5$ を

5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1

$5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 25}$

ステップ 1.4.2.2.1.2.4

5

$5$ を

25

$25$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)}$

ステップ 1.4.2.2.1.2.5

5

$5$ を

5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)

$5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}$

ステップ 1.4.2.2.1.2.6

共通因数を約分します。

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}$

ステップ 1.4.2.2.1.2.7

式を書き換えます。

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

ステップ 1.4.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

5

$5$ から

1

$1$ を引きます。

\frac{1}{4 + 5}

$\frac{1}{4 + 5}$

ステップ 1.4.2.2.2.2

4

$4$ と

5

$5$ をたし算します。

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

(5, \frac{1}{9})

$(5, \frac{1}{9})$

ステップ 3

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

x = 0

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

0

$0$ を

x

$x$ に代入します。

\frac{0}{{(0)}^{2} - (0) + 25}

$\frac{0}{{(0)}^{2} - (0) + 25}$

ステップ 3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

\frac{0}{0 - (0) + 25}

$\frac{0}{0 - (0) + 25}$

ステップ 3.1.2.1.2

- 1

$- 1$ に

0

$0$ をかけます。

\frac{0}{0 + 0 + 25}

$\frac{0}{0 + 0 + 25}$

ステップ 3.1.2.1.3

0

$0$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{0}{0 + 25}

$\frac{0}{0 + 25}$

ステップ 3.1.2.1.4

0

$0$ と

25

$25$ をたし算します。

\frac{0}{25}

$\frac{0}{25}$

\frac{0}{25}

$\frac{0}{25}$

ステップ 3.1.2.2

0

$0$ を

25

$25$ で割ります。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

ステップ 3.2

x = 15

$x = 15$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

15

$15$ を

x

$x$ に代入します。

\frac{15}{{(15)}^{2} - (15) + 25}

$\frac{15}{{(15)}^{2} - (15) + 25}$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

15

$15$ を

2

$2$ 乗します。

\frac{15}{225 - (15) + 25}

$\frac{15}{225 - (15) + 25}$

ステップ 3.2.2.1.2

- 1

$- 1$ に

15

$15$ をかけます。

\frac{15}{225 - 15 + 25}

$\frac{15}{225 - 15 + 25}$

ステップ 3.2.2.1.3

225

$225$ から

15

$15$ を引きます。

\frac{15}{210 + 25}

$\frac{15}{210 + 25}$

ステップ 3.2.2.1.4

210

$210$ と

25

$25$ をたし算します。

\frac{15}{235}

$\frac{15}{235}$

\frac{15}{235}

$\frac{15}{235}$

ステップ 3.2.2.2

15

$15$ と

235

$235$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

5

$5$ を

15

$15$ で因数分解します。

\frac{5 (3)}{235}

$\frac{5 (3)}{235}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.2.1

5

$5$ を

235

$235$ で因数分解します。

\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}$

ステップ 3.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}$

ステップ 3.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

ステップ 3.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (15, \frac{3}{47})$

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた

$f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い

$f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い

$f (x)$ の値で発生します。

最大値：

$(5, \frac{1}{9})$

最小値：

$(0, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例