微分積分例

r = 3 sec (θ)

$r = 3 \sec (θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

3 sec (θ)

$3 \sec (θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して

sec (θ)

$\sec (θ)$ を書き換えます。

r = 3 \frac{1}{cos (θ)}

$r = 3 \frac{1}{\cos (θ)}$

ステップ 1.1.2

3

$3$ と

\frac{1}{cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ をまとめます。

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

ステップ 2

cos (θ) = \frac{x}{r}

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、

cos (θ)

$\cos (θ)$ を

\frac{x}{r}

$\frac{x}{r}$ で置き換えます。

r = \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r = \frac{3}{\frac{x}{r}}$

ステップ 3

両辺に

r

$r$ を掛けます。

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ステップ 3.1

両辺に

r

$r$ を掛けます。

r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

r

$r$ に

r

$r$ をかけます。

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \frac{3}{\frac{x}{r}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

r^{2} = r (3 \frac{r}{x})

$r^{2} = r (3 \frac{r}{x})$

ステップ 3.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

r^{2} = 3 r \frac{r}{x}

$r^{2} = 3 r \frac{r}{x}$

ステップ 3.3.1.3

3 r \frac{r}{x}

$3 r \frac{r}{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1

3

$3$ と

\frac{r}{x}

$\frac{r}{x}$ をまとめます。

r^{2} = r \frac{3 r}{x}

$r^{2} = r \frac{3 r}{x}$

ステップ 3.3.1.3.2

r

$r$ と

\frac{3 r}{x}

$\frac{3 r}{x}$ をまとめます。

r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}

$r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}$

ステップ 3.3.1.3.3

r

$r$ を

1

$1$ 乗します。

r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}$

ステップ 3.3.1.3.4

$r$ を

$1$ 乗します。

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{x}$

ステップ 3.3.1.3.5

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{x}$

ステップ 3.3.1.3.6

$1$ と

$1$ をたし算します。

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

ステップ 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、

$r^{2}$ を

$x^{2} + y^{2}$ で、

$r$ を

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{x}$

$r = 3 \sec θ$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$