微分積分例

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

ステップ 1

総和則では、 $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{5}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.3

$5$ に $3$ をかけます。

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{3}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

ステップ 4.2

$15 x^{4} - 15 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$15 x^{4} - 15 x^{2}$

微分積分 例