微分積分例

$f (x) = x^{3}$ , $[0, 1]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[0, 1]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{3} d x)$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{4} x^{4}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 6.2.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

ステップ 6.2.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0)$

ステップ 6.2.4

$0$ に $- 1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}))$

ステップ 6.2.5

$0$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} + 0)$

ステップ 6.2.6

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4})$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 7.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 8.1.2

式を書き換えます。

$A (x) = 1 \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{4}$

ステップ 9

微分積分 例

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