微分積分例

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

ステップ 1

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ および

g (x) = x - 5

$g (x) = x - 5$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

u

$u$ を

x - 5

$x - 5$ とします。

\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.2

n = 3

$n = 3$ のとき、

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.3

u

$u$ のすべての発生を

x - 5

$x - 5$ で置き換えます。

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、

x - 5

$x - 5$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

ステップ 2.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

ステップ 2.3

- 5

$- 5$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

- 5

$- 5$ の微分係数は

0

$0$ です。

3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

ステップ 2.4.2

3

$3$ に

1

$1$ をかけます。

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$