微分積分例

$\int y e^{x y} d x$

ステップ 1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $y$ を積分の外に移動させます。

$y \int e^{x y} d x$

ステップ 2

$u = x y$ とします。次に $d u = y d x$ すると、 $\frac{1}{y} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x y$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x y$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x y]$

ステップ 2.1.2

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$y$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$y \int e^{u} \frac{1}{y} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$y \int \frac{e^{u}}{y} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{y}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{y}$ を積分の外に移動させます。

$y (\frac{1}{y} \int e^{u} d u)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{y}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$1 \int e^{u} d u$

ステップ 5.3

$\int e^{u} d u$ に $1$ をかけます。

$\int e^{u} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{u} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $x y$ で置き換えます。

$e^{x y} + C$

微分積分 例

微分積分例