微分積分例

$\int 4 \cos (2 x) d x$

ステップ 1

$4$ は

$x$ に対して定数なので、

$4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int \cos (2 x) d x$

ステップ 2

$u = 2 x$ とします。次に

$d u = 2 d x$ すると、

$\frac{1}{2} d u = d x$ です。

$u$ と

$d$

$u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 2 x$ とします。

$\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.1.2

$2$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$2 x$ の微分係数は

$2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$2$ に

$1$ をかけます。

$2$

$2$

ステップ 2.2

$u$ と

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

ステップ 3

$\cos (u)$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は

$u$ に対して定数なので、

$\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と

$4$ をまとめます。

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.2

$4$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.2.2.4

$2$ を

$1$ で割ります。

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

ステップ 6

$\cos (u)$ の

$u$ に関する積分は

$\sin (u)$ です。

$2 (\sin (u) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$2 \sin (u) + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を

$2 x$ で置き換えます。

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$