微分積分例

$\int \sin (4 x) e^{\cos (4 x)} d x$

ステップ 1

$u_{2} = \cos (4 x)$ とします。次に $d u_{2} = - 4 \sin (4 x) d x$ すると、 $- \frac{1}{4} d u_{2} = \sin (4 x) d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u_{2} = \cos (4 x)$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\cos (4 x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\cos (4 x)]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 x$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 1.1.2.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 1.1.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 1.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 \sin (4 x) \cdot 1$

ステップ 1.1.3.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 \sin (4 x)$

ステップ 1.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

ステップ 2.2

$e^{u_{2}}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

ステップ 3

$- 1$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

ステップ 5

$e^{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $e^{u_{2}}$ です。

$- \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)$

ステップ 6

簡約します。

$- \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

ステップ 7

$u_{2}$ のすべての発生を $\cos (4 x)$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4} e^{\cos (4 x)} + C$

微分積分 例

微分積分例