微分積分例

\int \sin (3 t) d t

$\int \sin (3 t) d t$

ステップ 1

u = 3 t

$u = 3 t$ とします。次に

d u = 3 d t

$d u = 3 d t$ すると、

\frac{1}{3} d u = d t

$\frac{1}{3} d u = d t$ です。

u

$u$ と

d

$d$

u

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

u = 3 t

$u = 3 t$ とします。

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

3 t

$3 t$ を微分します。

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

ステップ 1.1.2

3

$3$ は

t

$t$ に対して定数なので、

t

$t$ に対する

3 t

$3 t$ の微分係数は

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.1.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

3

$3$ に

1

$1$ をかけます。

3

$3$

3

$3$

ステップ 1.2

u

$u$ と

d u

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

\int \sin (u) \frac{1}{3} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

\int \sin (u) \frac{1}{3} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

\sin (u)

$\sin (u)$ と

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ をまとめます。

\int \frac{\sin (u)}{3} d u

$\int \frac{\sin (u)}{3} d u$

ステップ 3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ は

u

$u$ に対して定数なので、

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

\frac{1}{3} \int \sin (u) d u

$\frac{1}{3} \int \sin (u) d u$

ステップ 4

\sin (u)

$\sin (u)$ の

u

$u$ に関する積分は

- \cos (u)

$- \cos (u)$ です。

\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)

$\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

簡約します。

\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C

$\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C$

ステップ 5.2

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ と

\cos (u)

$\cos (u)$ をまとめます。

- \frac{\cos (u)}{3} + C

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

- \frac{\cos (u)}{3} + C

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

ステップ 6

u

$u$ のすべての発生を

3 t

$3 t$ で置き換えます。

- \frac{\cos (3 t)}{3} + C

$- \frac{\cos (3 t)}{3} + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

- \frac{1}{3} \cos (3 t) + C

$- \frac{1}{3} \cos (3 t) + C$

\int_{}^{} \sin (3 t) d t

$\int_{}^{} \sin (3 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$