微分積分例

$\int \tan (2 x) \sec (2 x) d x$

ステップ 1

$u = 2 x$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \tan (u) \sec (u) \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $\tan (u)$ をまとめます。

$\int \frac{\tan (u)}{2} \sec (u) d u$

ステップ 2.2

$\frac{\tan (u)}{2}$ と $\sec (u)$ をまとめます。

$\int \frac{\tan (u) \sec (u)}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \tan (u) \sec (u) d u$

ステップ 4

$\sec (u)$ の微分係数が $\tan (u) \sec (u)$ なので、 $\tan (u) \sec (u)$ の積分は $\sec (u)$ です。

$\frac{1}{2} (\sec (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{2} \sec (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \sec (2 x) + C$

微分積分 例