微分積分例

$\int \sin (x) \sqrt{\cos (x)} d x$

ステップ 1

$u = \cos (x)$ とします。次に $d u = - \sin (x) d x$ すると、 $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \cos (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\cos (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- \sin (x)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - 1 \sqrt{u} d u$

ステップ 2

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \sqrt{u} d u$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ です。

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 5

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ を $- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$- \frac{2}{3} {\cos (x)}^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例