微分積分例

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1.4

$5 \sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1.4.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 4

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 6

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$

微分積分 例