微分積分例

$\int p {(p + 6)}^{5} d p$

ステップ 1

$u = p + 6$ とします。次に $d u = d p$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = p + 6$ とします。 $\frac{d u}{d p}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$p + 6$ を微分します。

$\frac{d}{d p} [p + 6]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $p + 6$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$ です。

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d p} [6]$

ステップ 1.1.4

$6$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int (u - 6) u^{5} d u$

ステップ 2

$(u - 6) u^{5}$ を掛けます。

$\int u \cdot u^{5} - 6 u^{5} d u$

ステップ 3

指数を足して $u$ に $u^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$u$ に $u^{5}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\int u^{1} u^{5} - 6 u^{5} d u$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int u^{1 + 5} - 6 u^{5} d u$

ステップ 3.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$\int u^{6} - 6 u^{5} d u$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int u^{6} d u + \int - 6 u^{5} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{6}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{7} u^{7}$ です。

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int - 6 u^{5} d u$

ステップ 6

$- 6$ は $u$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 6 \int u^{5} d u$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{5}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{6} u^{6}$ です。

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{7} u^{7} - 6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 6$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{- 6}{6} u^{6} + C$

ステップ 8.2.2

$- 6$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{6 \cdot - 1}{6} u^{6} + C$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{6 \cdot - 1}{6 (1)} u^{6} + C$

ステップ 8.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 1} u^{6} + C$

ステップ 8.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{- 1}{1} u^{6} + C$

ステップ 8.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{7} u^{7} - u^{6} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $p + 6$ で置き換えます。

$\frac{1}{7} {(p + 6)}^{7} - {(p + 6)}^{6} + C$

微分積分 例

微分積分例