微分積分例

$\int_{π}^{2 π} \sin (x) d x$

ステップ 1

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x)]_{π}^{2 π}$

ステップ 2

$2 π$ および $π$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$- \cos (2 π) + \cos (π)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- \cos (0) + \cos (π)$

ステップ 3.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1 + \cos (π)$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \cos (π)$

ステップ 3.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- 1 - \cos (0)$

ステップ 3.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 1$

$- 1 - 1$

ステップ 3.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$- 2$

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$