微分積分例

$\int y \sin (y) d y$

ステップ 1

$u = y$ と $d v = \sin (y)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$y (- \cos (y)) - \int - \cos (y) d y$

ステップ 2

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y (- \cos (y)) - - \int \cos (y) d y$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y (- \cos (y)) + 1 \int \cos (y) d y$

ステップ 3.2

$\int \cos (y) d y$ に $1$ をかけます。

$y (- \cos (y)) + \int \cos (y) d y$

ステップ 4

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$

ステップ 5

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$ を $- y \cos (y) + \sin (y) + C$ に書き換えます。

$- y \cos (y) + \sin (y) + C$

微分積分 例