微分積分例

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

ステップ 1

$u = 3 x - 3$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 3 x - 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$3 x - 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $3 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$3 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

ステップ 1.2

$u = 3 x - 3$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0 - 3$

ステップ 1.3.2

$0$ から $3$ を引きます。

$u_{lower} = - 3$

ステップ 1.4

$u = 3 x - 3$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$u_{upper} = 3 - 3$

ステップ 1.5.2

$3$ から $3$ を引きます。

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

ステップ 2

$\cos (u)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

ステップ 4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

ステップ 4.3

$\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

ステップ 5

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

ステップ 6

$0$ および $- 3$ で $\sin (u)$ の値を求めます。

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

ステップ 7.2

$0$ から $\sin (- 3)$ を引きます。

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

ステップ 7.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

ステップ 7.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

ステップ 7.4

$\frac{1}{\sin (- 3)}$ を $\csc (- 3)$ に変換します。

$- - \csc (- 3)$

ステップ 7.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \csc (- 3)$

ステップ 7.6

$\csc (- 3)$ に $1$ をかけます。

$\csc (- 3)$

ステップ 8

$\csc (- 3)$ の値を求めます。

$- 7.08616739$

微分積分 例

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