微分積分例

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

ステップ 1

$d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

ステップ 2

$\cos (t)$ の $t$ に関する積分は $\sin (t)$ です。

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[3]{x}$ および $2 π$ で $\sin (t)$ の値を求めます。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

ステップ 3.2.1.4

$\sin (\sqrt[3]{x})$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

ステップ 3.2.2

分数を分解します。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ を $\csc (\sqrt[3]{x})$ に変換します。

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

ステップ 3.2.4

$\frac{1}{x}$ と $\csc (\sqrt[3]{x})$ をまとめます。

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$

微分積分 例