微分積分例

$\int_{x}^{1} e t^{2} d t$

ステップ 1

$e$ は $t$ に対して定数なので、 $e$ を積分の外に移動させます。

$e \int_{x}^{1} t^{2} d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$e \frac{1}{3} t^{3}]_{x}^{1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$e \frac{t^{3}}{3}]_{x}^{1}$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ および $x$ で $\frac{t^{3}}{3}$ の値を求めます。

$e ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{x^{3}}{3})$

ステップ 3.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$e (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x^{3})$

$e (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x^{3})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$e \frac{1}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

ステップ 4.3

$e$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{e}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

ステップ 4.4

$e$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{e}{3} - \frac{e x^{3}}{3}$

$\frac{e}{3} - \frac{e x^{3}}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$