微分積分例

$\int x (a - b x^{2}) d x$

ステップ 1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x (a - b x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

ステップ 1.1.2

括弧を移動させます。

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

ステップ 1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\int x a - x b x^{2} d x$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

ステップ 1.2.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

ステップ 1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

ステップ 1.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int x a - x^{3} b d x$

$\int x a - x^{3} b d x$

$\int x a - x^{3} b d x$

$\int x a - x^{3} b d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

ステップ 3

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $a$ を積分の外に移動させます。

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

ステップ 5

$- b$ は $x$ に対して定数なので、 $- b$ を積分の外に移動させます。

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{1}{2}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

ステップ 7.2.2

$\frac{a}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

ステップ 7.2.3

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 7.2.4

$\frac{x^{4}}{4}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

ステップ 8

括弧を削除します。

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$