微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

ステップ 2

$\sin (t)$ の $t$ に関する積分は $- \cos (t)$ です。

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

ステップ 3

$\cos (t)$ の $t$ に関する積分は $\sin (t)$ です。

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ と $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ をまとめます。

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

ステップ 4.2

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $- \cos (t) + \sin (t)$ の値を求めます。

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

ステップ 4.3.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

ステップ 4.3.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

ステップ 4.3.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

ステップ 4.3.5

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をたし算します。

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

ステップ 4.3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - (- 1 + 0)$

ステップ 4.3.7

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$0 - - 1$

ステップ 4.3.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 1$

ステップ 4.3.9

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

微分積分 例

微分積分例