微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 2

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$5 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $\sec (x)$ の値を求めます。

$5 (\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0))$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0))$

ステップ 3.2.2

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1)$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$5 \frac{2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.3.2

$5 \frac{2}{\sqrt{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1

$5$ と $\frac{2}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.3.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.3.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{2}} - 5$

ステップ 3.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{10}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 5$

ステップ 3.4.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$\frac{10}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 5$

ステップ 3.4.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 5$

ステップ 3.4.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 5$

ステップ 3.4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 5$

ステップ 3.4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 5$

ステップ 3.4.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{10 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 5$

ステップ 3.4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 5$

ステップ 3.4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

ステップ 3.4.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

ステップ 3.4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{1}} - 5$

ステップ 3.4.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{10 \sqrt{2}}{2} - 5$

ステップ 3.4.3

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1

$2$ を $10 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2} - 5$

ステップ 3.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (1)} - 5$

ステップ 3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 5$

ステップ 3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} - 5$

ステップ 3.4.3.2.4

$5 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$5 \sqrt{2} - 5$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{2} - 5$

10進法形式：

$2.07106781 \dots$

微分積分 例

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